Phép thử T được xét là: "Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu".

Mỗi một kết quả có thể có của phép thư T gồm hai thành phần là: 1 quả cầu của hộp thứ nhất và 1 quả cầu của hộp thứ 2.

Có 10 cách để lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và có 10 cách để lấy 1 quả cầu ở hộp thứ 2. Từ đó, vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các cách để lập được một kết quả có thể có của hai phép thử T là 10 . 10 = 100. Suy ra số các kết quả có thể có của phép thử T là n(Ω) = 100.

Vì lấy ngầu nhiên nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.

Xét biến cố A: "Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu trắng".

Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A gồm 2 thành phần là: 1 quả cầu trắng ở hợp thứ nhất và 1 quả cầu (nào đó) ở hộp thứ 2. Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là: n(A) = 6 . 10 = 60.

Suy ra P(A) = = 0,6.

Xét biến cố B: "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng".

Tương tự như trên ta tìm được số các kết quả có thể thuận lợi cho B là:

n(B) = 10 . 4 = 40.

Từ đó suy ra P(B) = = 0,4.

a) Ta có A . B là biến cố: "Lấy được 1 cầu trắng ở hộp thứ nhất và 1 cầu trắng ở hộp thứ hai". Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A . B là:

6 . 4 =24. Suy ra:

P(A . B) = = 0,24 = 0,6 . 0,4 = P(A) . P(B).

Như vậy, ta có P(A . B) = P(A) . P(B). Suy ra A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

b) Gọi C là biến cố: "Lấy được hai quả cầu cùng màu". Ta có

C = A . B + . .

Trong đó = "Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu đen" và P() = 0,4.

: "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu đen" và P() = 0,6.

Và ta có A . B và . là hai biến cố xung khắc với nhau.

A và B độc lập với nhau, nên và cũng độc lập với nhau.

Qua trên suy ra;

P(C) = P(A . B + . ) = P(A . B) + P( . ) = P(A) . P(B) + P() . P()

= 0,6 . 0,4 + 0,4 . 0,6 = 0,48.

c) Gọi D là biến cố: "Lấy được hai quả cầu khác màu". Ta có

D = => P(D) = 1 - P(C) = 1 - 0,48 = 0,52.

Chọn A

Gọi T là phép thử lấy mỗi hộp ra một quả. Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử T là

Gọi A là biến cố hai quả lấy ra từ mỗi hộp đều là màu đỏ. Số phần tử của biến cố A là: .

Vậy xác suất của biến cốA là .

Kí hiệu

A: "Quả lấy từ hộp thứ nhất màuđỏ" ;

B: "Quả lấy từ hộp thứ hai màuđỏ".

Ta thấy A và B độc lập.

a) Cần tính P(A ∩ B).

Ta có: P(A ∩ B) = P(A). P(B) = 0,24

b) Cần tính xác suất của C   =   ( A   ∩   B )   ∪   ( A   ∩   B )

Do tính xung khắc và độc lập của các biến cố, ta có

P ( C )   =   P ( A ) .   P ( B )   +   P ( A ) .   P ( B )   =   0 , 48

c) Cần tính P ( C ) . Ta có P ( C ) = 1 − P(C) = 1 − 0,48 = 0,52

Đáp án B

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có

C 12 1 . C 10 1 = 120 cách

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có

C 7 1 . C 6 1 = 42 cách

Vậy xác suất cần tính là  P = 42 120 = 7 20

Đáp án B

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có C 12 1 . C 10 1 = 120 cách.

Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C 7 1 . C 6 1 = 42 cách.

Vậy xác suất cần tính là  P = 42 120 = 7 20 .

Đáp án B

Lấy mỗi hộp 1 quả cầu có:  C 12 1 . C 10 1 = 120 quả cầu.

Gọi A là biến cố: 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

Khi đó:  Ω A = C 7 1 . C 6 1 = 42 .

Do đó xác suất cần tìm là:  P ( A ) = 42 120 = 7 20 .

Đáp án B

Lấy mỗi hộp 1 quả cầu có: C 12 1 . C 10 1 = 120  quả cầu

Gọi A là biến cố: 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

Khi đó: Ω A = C 7 1 . C 6 1 = 42

Do đó xác suất cần tìm là:  P A = 42 120 = 7 20